Definition des Probenraums

Innerhalb der Wahrscheinlichkeitsstatistik wird der Probenraum als die Menge aller möglichen Ergebnisse definiert, die bei der Durchführung eines zufälligen Experiments erhalten werden (eines, dessen Ergebnis nicht vorhergesagt werden kann).

Die häufigste Bezeichnung für den Probenraum ist der griechische Buchstabe Omega: Ω. Unter den häufigsten Beispielen für Probenräume finden wir die Ergebnisse des Werfens einer Münze (Kopf und Zahl) oder des Würfelns (1, 2, 3, 4, 5 und 6).

Mehrere Probenräume

In vielen Experimenten kann es vorkommen, dass mehrere mögliche Probenräume nebeneinander existieren, sodass die Person, die das Experiment durchführt, den für sie am besten geeigneten auswählen kann.

Ein Beispiel hierfür wäre das Experiment, eine Karte aus einem Standard-Pokerdeck mit 52 Karten zu ziehen. So könnte einer der Musterbereiche definiert werden, aus denen die verschiedenen Farben des Decks bestehen (Spaten, Keulen, Diamanten und Herzen), während andere Optionen eine Reihe von Karten sein könnten (z. B. zwischen zwei und sechs) ) oder die Figuren im Deck (Jack, Queen und King).

Man könnte sogar mit einer genaueren Beschreibung der möglichen Ergebnisse des Experiments arbeiten, indem man mehrere dieser mehreren Probenräume kombiniert (eine Figur aus dem Anzug des Herzens zeichnet). In diesem Fall würde ein einzelner Probenraum erzeugt, der ein kartesisches Produkt der beiden vorherigen Räume wäre.

Probenraum und Wahrscheinlichkeitsverteilung

Einige Ansätze zur Wahrscheinlichkeitsstatistik gehen davon aus, dass die verschiedenen Ergebnisse, die aus einem Experiment erhalten werden können, immer so definiert sind, dass sie alle die gleiche Eintrittswahrscheinlichkeit haben.

Es gibt jedoch Experimente, bei denen dies sehr kompliziert ist und die sehr komplex sind, um einen Probenraum zu konstruieren, in dem alle Ergebnisse die gleiche Wahrscheinlichkeit haben.

Ein paradigmatisches Beispiel wäre, einen Reißnagel in die Luft zu werfen und zu beobachten, wie oft er mit der Spitze nach unten oder oben fällt. Die Ergebnisse zeigen eine deutliche Schiefe, so dass es unmöglich ist anzunehmen, dass beide Ergebnisse die gleiche Wahrscheinlichkeit haben.

Wahrscheinlichkeitssymmetrie ist die häufigste bei der Analyse zufälliger Phänomene. Dies bedeutet jedoch nicht, dass es sehr hilfreich ist, einen Probenraum zu konstruieren, in dem die Ergebnisse zumindest annähernd ähnlich sind, da diese Bedingung grundlegend ist, um die Berechnung zu vereinfachen von Wahrscheinlichkeiten. Und wenn alle möglichen Ergebnisse des Experiments die gleiche Wahrscheinlichkeit haben, wird das Studium der Wahrscheinlichkeit stark vereinfacht.

Fotos: iStock - Moncherie