Definition des kommutativen Eigentums

Wechseln heißt ändern. Wenn wir also von der kommutativen Eigenschaft einer mathematischen Operation sprechen, bedeutet dies, dass bei dieser Operation die Änderung der Elemente, die in sie eingreifen, möglich ist.

Die kommutative Eigenschaft tritt bei Addition und Multiplikation auf, jedoch nicht bei Division oder Subtraktion. Wenn ich also zwei Addenden hinzufüge, die ihre Reihenfolge ändern, ist das Endergebnis dasselbe (20 + 30 = 50, was genau dem von 30 + 20 = 50 entspricht). Das gleiche passiert, wenn ich drei oder mehr Zahlen hinzufüge. In Bezug auf die Multiplikation bleibt auch die kommutative Eigenschaft erhalten (30x10 = 300, was 10x30 = 300 entspricht).

In der Volkssprache wird mit einiger Häufigkeit gesagt, dass die Reihenfolge der Faktoren das Produkt nicht verändert, dh das Endergebnis nicht beeinflusst. Dieser umgangssprachliche Ausdruck ist in solchen Kontexten anwendbar, in denen wir die Reihenfolge von etwas ändern können, und diese Änderung wirkt sich nicht auf das Ziel aus, das wir erreichen möchten (zum Beispiel, wenn es gleichgültig ist, etwas von der einen oder anderen Stelle aus zu platzieren). Das Interessante an dieser Art zu sprechen ist die Tatsache, dass sie eine mathematische Dimension der Realität impliziert, insbesondere die kommutative Eigenschaft.

Eigenschaften der Addition und Multiplikation

Diese beiden Operationen haben drei Eigenschaften: kommutativ, assoziativ und verteilend. Das erste wird bereits im vorherigen Abschnitt demonstriert. In Bezug auf die assoziative Eigenschaft bedeutet dies, dass die Reihenfolge, in der eine Addition oder Multiplikation durchgeführt wird, das Endergebnis nicht so ändert, dass (6 + 4) + 5 = 6+ (4 + 5). Die assoziative Eigenschaft gilt auch für die Multiplikation. Die Verteilungseigenschaft bezieht sich auf die Kombination von Addition und Multiplikation, so dass 7x (4 + 5) = 63, dasselbe passiert, wenn wir die Zahlen auf andere Weise verteilen (7x4 + 7x5) = 63.

Andere Anwendungsbereiche der kommutativen Eigenschaft

Die kommutative Eigenschaft ist nicht ausschließlich in der Welt der Mathematik, da sie sich auch in der Logik manifestiert, insbesondere in der Aussagenlogik. In dieser Disziplin gibt es das kommutative Gesetz, das in Verbindung und Disjunktion auftritt. Denken Sie daran, dass die Konjunktion impliziert, dass zwei Dinge gleichzeitig auftreten, sodass die Reihenfolge ihrer Elemente geändert oder umgewandelt werden kann (p und q sind gleich q und p). Im Falle einer Disjunktion (das eine oder andere) gilt auch die kommutative Eigenschaft (p oder q ist gleich q oder p).

In einem ganz anderen Kontext manifestiert sich diese mathematische Eigenschaft auch, da es in der Rechtswelt den Kommutativvertrag gibt, in dem die vertraglichen Verantwortlichkeiten zwischen den beteiligten Parteien geteilt und wechselseitig sind.

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